Álgebra
Diagrama de temas
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Los estudiantes debenMarcar como hecha
Por ejemplo: Dada la función:
¿Será T una transformación lineal?
Por definición de transformación lineal debe cumplir las dos condiciones:
1) Para todo u y v del dominio:
2) Para todo escalar k y para todo u del dominio:
Comenzamos con la primer condición:
Condición 1: Sean
y
vectores de
, espacio dominio de T
Desarrollamos el primer miembro de la igualdad 1):
(1)
Desarrollamos ahora el segundo miembro de la igualdad 1):
Si comparamos (1) y (2), podemos ver que son iguales. Por lo que podemos concluir que:
La función T preserva la suma.
Condición 2: Sea k un valor real y sea
Desarrollamos el primer miembro de la igualdad 2):
(3)
Desarrollamos el segundo miembro de la igualdad 2):
(4)
Si comparamos (3) y (4), podemos ver que son iguales. Por lo que podemos concluir que:
La función T preserva la multiplicación por un escalar.
Por lo tanto, podemos concluir que T es una TL.
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Los estudiantes debenMarcar como hecha
Puedes ver otro ejemplo explicado en el siguiente video:
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Los estudiantes debenMarcar como hecha
TRANSFORMACIÓN NULA
Se llama así a toda transformación que a cada vector del conjunto dominio le asigna como imagen el vector nulo del conjunto codominio.
TRANSFORMACIÓN IDENTIDAD
Se llama así a toda transformación que a cada vector del dominio le asigna como imagen el mismo vector.
TRANSFORMACIÓN MATRICIAL
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